浅谈数轴在初中有理数教学中的运用

摘要  有理数是从小学过渡到中学代数的重要基础知识。在教学中,从学生的理解程度和深度出发,选择恰当的实例,利用数形结合,同时发挥数轴的作用,使学生理解和掌握有理数的概念、法则和运算。

关键词  有理数　数轴　数形结合

在中小学数的教学中,为了适应学生的年龄特征和接受能力,常常采用添加元素并强调运算的方法来进行数系的扩充，而有理数是从小学数学过渡到中学代数的重要基础知识,在日常生活、生产实践中,进一步学习数十分重要。下面主要谈谈有理数与数轴的相关问题。。

一、有理数教学与数轴的关系

七年级教材第一个新内容就是对自然数集的扩充:引入有理数的概念。虽然学生在小学就认识了负数,但仅仅是认识。到了初中我们不仅要认识负数，还要用它来表示物体变化的量以及使所求的运算完备化。

如新人教版七年级教材上册(P02):“表示温度、产量增长率、收支情况时，既要用到数3，1.8%，3.5等，还要用到数-3，-2.7%，-4.5，-1.2等，它们的实际意义分别是：零下3摄氏度，减少2.7%，支出4.5元，亏空1.2元。”再如:“珠穆朗峰高出海平面8844.43米,记作+8848米,新疆吐鲁番地低于海平面155米,记作-155米”。这部分内容,从具有相反意义的量入手,引入有理数概念,介绍了数轴和有理数的关系(注意不是一一对应的关系,这一点后面会说明),利用数轴定义了相反数和绝对值的概念,并给出比较有理数大小的法则。我们在以后的教学有理数的运算时也可以借助数轴来完成，在此要让学生对数形结合有初步意识。

七年级教材第二个主要内容就是有理数的运算,教材的重点也是有理数的运算,因为有理数的运算是中学数学中一切运算的基础,只有熟练掌握有理数的运算,才能顺利地完成后面内容的学习。要强调的是有理数的加法运算尤为重要,因为减法运算可以转化为加法运算,乘法运算又是加法运算的发展,除法运算又是乘法运算的逆运算,乘方又是乘法的特例,所以说有理数的加法运算是一切有理数运算的基础,这一点在教学当中尤为重要。

七年级教材第17页就举了几个很能说明有理数加法运算的例子,如一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正。向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m。

思考：如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的左后结果是什么？可以用怎样的算式来表示？

(+5)+(+3)=+8………………①       

思考：如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？

(-5)+(-3)=-8………………②

从答案:①(+5)+(+3)=+8;②(-5)+(-3)=-8;③(+5)+(-3)=+2;④(+3)+(-5)=-2中总结出了有理数的加法法则。再例如由“15℃比-5℃高多少摄氏度?”归纳出有理数的减法法则。

二、有理数教学与数形结合的几点建议

1、要充分认识有理数教学的重要性

《有理数》的学习一方面是为了加深对“数量”的认识，另一方面有理数运算的学习。对“数量”的理解有助于理解物理中的“量”，为学生学习新的学科打下基础；而理解了有理数的运算法则和运算规律方便以后整式、方程、不等式的计算。故做好本章的教学是非常重要的。

2、把握数形结合的思想方法

中小学生对具体、直观、形象的问题反应较快,所以我们在讲授有理数知识时,就要把数与形结合起来进行突破。如数轴就是一个图形,它把有理数和直线上的点建立起了密切的联系。数轴的作用可以从以下几个方面阐述:

(1)数轴(图形)上可以形象地看到有理数的表象:原点右边的点表示正数,原点左边的点表示负数,0是中性数;右边的数总比左边的数大。

(2)借助数轴(图形)便于讲解相反数、绝对值的概念。

(3)通过数轴(图形)还可以讲解有理数的运算法则。重视数形结合,同时发挥数轴的作用,有助于把复杂问题简单化,抽象问题具体化,使问题化难为易,有助于七年级学生对有理数的理解和掌握(1)通过数轴(图形)可以进一步巩固相反意义的量,认识到每个具有相反意义的量都可在数轴上表示。

3、注意从具体到抽象、抽象到具体的转化

刚进七年级的学生的认知水平还未能从小学单一的学习知识转化到自己从实例中归纳出概念及能更高层次理解知识的水平的转化，故在七年级开始的第一单元（有理数）的教学中，渗透有效的学习数学方法很重要，比如：归纳知识的方法、数形结合的思想等。

小学生的思维特点是:具体、形象、直观。进入中学后,教师引导学生逐步适应抽象、概括思维。在我们的教学中,要正确把握好从具体到抽象的过程,要帮助他们从实际问题、直观形象和具体数字中抽象出有关的概念、法则和性质。对负数的引入,要从实际问题中抽象出来。可举例:零上温度和零下温度,收入和支出等问题,抽象出负数的概念。对数轴的引入,绝对值的概念的引入,相反数的引入,要从具体形象的问题中抽象出来。如数轴的概念可以从形如直线的温度计中抽象出来,特别是有理数具有稠密性可以从数轴上的点与有理数的关系中抽象出。对有理数的运算法则,要从实际问题、直观形象和具体数字中抽象出来。如可举例:“一个人从某点出发,向东走了5米,再向西走了3米(规定向东记为正方向)那么一共向东走了多少米?”的类似问题中归纳出有理数的运算法则。

总之，在教学中不仅要让学生利用好数轴解决有理数的问题，更重要的是在教学中去渗透数形结合这一思想方法，充分认识到数形结合对于数学学习的重要性，为今后的数学学习打好基础。